Sluneční hmotnost

Sluneční hmotnost ($M_{\odot <!--\; \odot \; -->}$) je v astronomii základní jednotkou pro vyjádření hmotností hvězd a jejich systémů (galaxií, hvězdokup, planetárních mlhovin, apod.). Je to hmotnost látek, z níž se skládá Slunce:

$M_{\odot <!--\; \odot \; -->}=1,9891\times <!--\; \times \; -->{10}^{30}\text{ kg}$

Hmotnost Slunce je přibližně 333 000 hmotností Země. Hmotnost hvězd se pohybuje od 0,05 $M_{\odot <!--\; \odot \; -->}$ (hnědí trpaslíci) až do 150 $M_{\odot <!--\; \odot \; -->}$ (veleobři). Hmotnost centrální části naší Galaxie je přibližně 200 miliard $M_{\odot <!--\; \odot \; -->}$, hmotnost celé galaxie včetně koróny je 3–6 biliónů $M_{\odot <!--\; \odot \; -->}$.

Určení hmotnosti

Přibližná hmotnost Slunce se dá stanovit za pomoci kinematických parametrů obíhajících planet, například Země. Známe totiž dobu, za kterou Země oběhne kolem Slunce, a také střední vzdálenost od Slunce. Z fyzikálních zákonů plyne, že dostředivá síla, která Zemi nutí obíhat kolem Slunce, je právě gravitační síla mezi Sluncem a Zemí. Proto platí:

$F_d=\frac{m\cdot <!--\; \cdot \; -->r\cdot <!--\; \cdot \; -->4{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2}{T^2}=F_G=\frac{m\cdot <!--\; \cdot \; -->M_S\cdot <!--\; \cdot \; -->G}{r^2}$

kde $M_S$ je hmotnost Slunce, $m$ je hmotnost Země, $T$ je doba oběhu Země kolem Slunce, $r$ je střední vzdálenost Slunce-Země a $G$ je gravitační konstanta.

Odtud pak plyne:

$M_S=\frac{4{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2{r}^3}{G{T}^2}$

Do tohoto vztahu pak pouze dosadíme.

Pro přesnější určení je pak nutno použít namísto „střední vzdálenosti“ délku hlavní poloosy elipsy trajektorie Země či jiného obíhajícího tělesa.

Externí odkazy

• (anglicky) Astronomical Units iau.org