Stupeň (úhel)

Úhlový stupeň (značka °) je jednotka pro měření velikosti úhlu. Jeden stupeň (1°) má velikost 1/360 plného oblouku, otočení o 360° znamená plnou otočku do původní polohy. Pro přesnější měření úhlů se kromě desetinných čísel častěji užívá dělením na úhlové minuty a vteřiny. Jeden stupeň má 60 minut a minuta se dále dělí na 60 vteřin, tedy stupeň má 3 600 vteřin:

1° = 60′ = 3600″

Úhlové stupně se používají mimo jiné ve sférických soustavách souřadnic, ke kterým patří zeměpisné souřadnice a různé systémy používané v astronomii.

Dělení oblouku na stupně a jeho menší jednotky má původ ve starověké Babylonii, kde se používala šedesátková soustava. Není však jasné, proč Babyloňané kruh rozdělili právě na 360 stupňů, tedy 6 × 60. Podle různých teorií byl důvod astronomický (číslo blízké počtu dní v roce), matematický (číslo umožňovalo dobrou práci se zlomky) nebo geometrický (rozdělení kruhu šestiúhelníkem).

Oblouková míra

V matematice se vedle měření úhlu ve stupních používá také oblouková míra, která se určuje v radiánech (rad), kde π rad odpovídá 180°.

$1^{\circ <!--\; \circ \; -->}=\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{180}\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{1,745}\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->2}rad$

$1rad=\frac{{180}^{\circ <!--\; \circ \; -->}}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}\approx <!--\; \approx \; -->{\mathrm{57,296}}^{\circ <!--\; \circ \; -->}\approx <!--\; \approx \; -->{57}^{\circ <!--\; \circ \; -->}{17}^{\prime }{45}^{″}$

Související články

• Úhel
• Radián

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu stupeň na Wikimedia Commons