Spin

Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{=}1,{05.10}^{-<!--\; -\; -->34}Js$. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …

Částice podle velikosti spinu a statistického chování rozdělujeme na

• fermiony – poločíselný spin (1/2, 3/2, …), Fermiho–Diracova statistika např. elektron, proton, neutron
• bosony – celočíselný spin (0, 1, 2, …), Bose-Einsteinova statistika, např. foton, bosony W a Z, Higgsův boson, …
• anyony – zlomkový spin i jiných než celých a polocelých hodnot, „zlomková“ statistika – pouze kvazičástice s omezením výskytu na dva rozměry^[1][2][3]

Operátory

Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak S_x, S_y a S_z, nebo také S_i. Splňují komutační relaci

$[S_i,S_j]=i\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_{ijk}{S}_k$.

${\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_{ijk}$ je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla operátorů S² a S_i platí

$S^2|s,m⟩<!--\; ⟩\; -->={\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^{2}s(s+1)|s,m⟩<!--\; ⟩\; -->$

$S_i|s,m⟩<!--\; ⟩\; -->=\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}m|s,m⟩<!--\; ⟩\; -->.$

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako $S_{\pm <!--\; \pm \; -->}=S_x\pm <!--\; \pm \; -->i{S}_y$. Lze ukázat, že platí

$S_{\pm <!--\; \pm \; -->}|s,m⟩<!--\; ⟩\; -->=\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\sqrt{\left(s\right(s+1)-<!--\; -\; -->m(m\pm <!--\; \pm \; -->1)}|s,m\pm <!--\; \pm \; -->1⟩<!--\; ⟩\; -->$

Operátory projekce spinu lze realizovat např. maticově. Uvážíme-li spin $1/2$, pak lze reprezentovat

$|+{\frac{1}{2}}_x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)$ a $|-<!--\; -\; -->{\frac{1}{2}}_x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -<!--\; -\; -->1\end{array}\right)$,

$|+{\frac{1}{2}}_y⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ i\end{array}\right)$ a $|-<!--\; -\; -->{\frac{1}{2}}_y⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ -<!--\; -\; -->i\end{array}\right)$,

$|+{\frac{1}{2}}_z⟩=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$ a $|-<!--\; -\; -->{\frac{1}{2}}_z⟩=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$.

Dále

,

,

,

kde ${\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_x$, ${\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_y$ a ${\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_z$ jsou Pauliho matice. Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.

Reference

Související články

• Hundovo pravidlo
• Sternův–Gerlachův experiment
• Pauliho vylučovací princip
• Orbitální moment hybnosti (záření)

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu spin na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo spin ve Wikislovníku

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

Autoritní data	NKC: ph162457 PSH: 3557 BNF: cb13319130p (data) GND: 4125988-9 NDL: 00577478 NLI: 987007565832305171