Úhlová frekvence

Úhlová frekvence, též úhlový kmitočet či pulsatance (z angl.)^[1] (dříve též kruhová frekvence, kruhový kmitočet), je skalární fyzikální veličina používaná pro popis periodických, zpravidla harmonických dějů. Rozdílnou veličinou je úhlová rychlost.

Značení a jednotky

Doporučená značka: $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$(omega)

Jednotka v SI: reciproká sekunda (s⁻¹), případně radián za sekundu (rad·s⁻¹)^{[pozn. 1]}

Definice

Úhlová frekvence je fyzikální podstatou změna fáze za jednotku času:

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=\frac{d\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}{dt}=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}$ (platí pro libovolně velký interval $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t$)

Veličina je příbuzná k veličinám perioda ($T$) a frekvence ($f$). Vzájemný vztah k těmto veličinám je v aktuálních normách definičním vztahem úhlové frekvence:^[1]

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{T}=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}f$

Úhlový kmitočet 1 s⁻¹ má kmitající objekt, jehož 1 kmit proběhne za 1 sekundu, tj. doba periody T = 1 s, jinak řečeno fáze periodického děje se změní o $2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$ (rad) resp. 360° za 1 sekundu.

Příklady použití

Např. ve vztazích pro okamžitou hodnotu harmonických periodických dějů - např.

• okamžitá výchylka kmitavého pohybu

$y=y_m\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0)$

• okamžitá hodnota střídavého proudu

$i=I_m\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0)$

Souvislost s úhlovou rychlostí

Někdy je tato veličina nesprávně zaměňována s úhlovou rychlostí, má však rozdílnou fyzikální povahu a v případech, ve kterých má smysl hovořit současně o obou veličinách, se mohou vzájemně lišit i číselnou hodnotou.

• Úhlová frekvence (s⁻¹) je vždy skalární veličina a zavádí se pro libovolné periodické děje (nemusí souviset s žádným úhlem).
• Úhlovou rychlost (rad·s⁻¹) lze zavést jako axiální vektor a přímo souvisí s úhlem otočení, jak naznačuje jednotka. Často se používá pouze její průmět do osy rotace, což je skalární veličina.

V případě periodického pohybu po kružnici má smysl hovořit jak o úhlové rychlosti, tak o úhlové frekvenci. U rovnoměrného pohybu jsou tyto veličiny číselně rovny (je-li úhlová rychlost vzatá jako skalár). Stejná situace je u všech harmonických průběhů, ať je jejich souvislost s rovnoměrným otáčením fyzikální (např. průběh průmětu magnetické indukce u otáčivého magnetického pole v elektrických strojích), nebo formální (při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel a fázory se tedy otáčejí úhlovou rychlostí rovnou úhlové frekvenci).

Rozdíl se však projeví u nerovnoměrného (ale stále periodického) pohybu po kružnici (a obecně u neharmonických periodických průběhů). Jako příklad může sloužit pohyb gondoly visutých houpaček umožňujících přetočení. Při přetáčení se dosáhne periodického pohybu po kružnici, který je u vrcholu dráhy pomalejší než v dolní části. Velikost okamžité hodnoty úhlové rychlosti se tedy v průběhu periody mění. Fáze je naopak z definice přímo úměrná času, hodnota úhlové frekvence je proto konstantní a (až na dva okamžiky za periodu) neodpovídá okamžité hodnotě úhlové rychlosti, tedy skutečně uraženým úhlovým radiánům za jednotku času. Proto je také v tomto případě nevhodná jednotka rad·s⁻¹, normou připouštěná pro úhlovou frekvenci, protože vyvolává zavádějící představu.

Poznámky

Reference

Literatura

• Úhlová frekvence a úhlová rychlost na fyzweb.cz pdf

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.